Deprecated: Assigning the return value of new by reference is deprecated in /storage/content/36/1010336/fulminiesaette.it/public_html/include/common.php on line 96 Que sont les Mathématiques? / Cos'è la matematica? - Pagina stampabile - il legame - Fulmini e Saette


Que sont les Mathématiques? / Cos'è la matematica?

Data Thu 11 January 2007 4:00 | Categoria: il legame

“Do not worry about your difficulties in mathematics, I assure you that mine are greater.”
Albert Einstein


Feuerbach disait que l’homme est ce qu’il mange. Maintenant que nous savons ce qu’est l’homme, essayons de nous demander : que sont les Mathématiques? On pourrait chercher la reponse en renversant la phrase de Feuerbach: les mathématiques sont comme les hommes que les font. Mais… qui sont ces hommes? Regardons deux d’entre eux: Évariste et Nicolò, l’un français (quand la France existait déjà), l’autre italien (quand l’Italie n’existait pas encore).

Évariste a dix-sept ans quand son père se suicide. Son premier mémoire important de mathématiques, sur la théorie des équations, envoyé à un grand mathématicien français, est rejeté. Il essaie d’entrer à l’Ecole Polytechnique, mais échoue deux fois.

Lorsqu’il est finalement admis à l’Ecole Préparatoire (future Ecole Normale), cela durera très peu : il en sera très vite expulsé. Le 14 juillet, le jour de la prise de la Bastille, il est emprisonné car il est habillé comme un soldat de la Garde Nationale, ce qui était interdit. Tandis qu’il est en prison, il est informé que son dernier mémoire scientifique a été, lui aussi, rejeté (cette fois-ci par un autre illustre mathématicien français) car «la démonstration n’est pas suffisamment claire et rigoureuse». Il essaie alors de se suicider, mais il est sauvé par ses camarades. Il avoue alors à ses camarades de prison, ses seuls amis (comme il les appelle lui-même) ; « Savez-vous ce qui me manque ? Quelqu'un à aimer, quelqu’un dont je puisse aimer l’esprit ». Il sort finalement de prison, pour tomber amoureux d’une certaine Stéphanie qui….. le rejette, un amour qui ne se réalisera jamais. À cause d’elle, il est défié en duel. Sûr d’être tué, il passe sa dernière nuit à démontrer un théorème important. En marge de sa démonstration, il écrira : « Quelque chose doit être complété dans cette démonstration, mais je n’ai pas le temps et mes idées ne sont pas encore bien développées sur ce terrain qui est immense». Le matin suivant, il est blessé à l’abdomen et abandonné. Il dira ses derniers mots à son frère : « Ne pleure pas, frère, car j’ai besoin de tout mon courage pour mourir a vingt ans ». Ses derniers travaux, incluant le théorème démontré la dernière nuit, sont envoyés – d’après sa volonté – à Gauss et Jacobi, qui décident de les publier. Liouville les fera paraître dans sa revue scientifique : la théorie qui est exposée dans ces mémoires est aujourd’hui connue comme ‘Théorie de Galois’.
Le père de Nicolò fût assassiné lorsqu’il avait seulement six ans. Quand il a douze ans, les soldats français mettent à feu et à sang son village, Brescia, exterminant les citoyens. Nicolò se refugie dans la cathédrale mais il est suivi par un soldat qui lui donne un coup d’épée sur le visage, lui ouvrant complètement la bouche et le défigurant à vie. Nicolò perd tellement de sang et est si terriblement blessé qu’il est cru mort. C’est ce qui lui vaudra d’avoir la vie sauve. Nicolò se sauvera, mais il restera défiguré à vie ; il ne réussira jamais plus à parler correctement – et pour cette raison il sera surnommé le ‘Bégayeur’. Il devient très fort à résoudre les problèmes de maths. Un certain Fior, à qui del Ferro avait révélé la solution d’une classe particulière d’équations du troisième degré, le défie à un concours public. Le Bégayeur accepte et propose trente questions auxquelles Fior ne sait pas répondre. C’est comme ça qu’il racontera l’épisode : « Tous les problèmes que je lui ai proposés étaient effectivement chacun d'un type différent. Je l'ai fait dans le but de lui démontrer ma polyvalence, que ma connaissance ne résidait pas seulement dans une ou deux, voire trois, de mes découvertes personnelles, ni dans des secrets, bien que je les eusse gardées pour moi pour plus de sûreté. En outre, j'aurais pu lui en poser un mille autres, pas seulement trente ; au lieu de cela, comme convenu, je lui en ai proposé trente tous d'un type différent, pour lui montrer que je ne l'estimais pas beaucoup et n'avait aucune raison de le craindre ». Fior, par contre, lui propose trente questions, toutes liées à la résolution des équations du troisième degré. En l’espace de deux heures, le Bégayeur trouve la formule générale pour résoudre les équations du troisième degré et il résout tous les problèmes posés par Fior – en gagnant la querelle. Cette fois il ne le retire pas le prix, la vraie récompense étant dans la défaite de son adversaire. Le Bégayeur devient ainsi un mathématicien célèbre : un mathématicien qui ne révélera jamais sa propre découverte. Un autre mathématicien, Girolamo, l’approche et le convainc – après beaucoup d’insistance – a lui révéler sa formule, en jurant de garder son secret et en lui faisant, en échange, des promesses (qu’il ne respectera pas). Girolamo et un certain Ferrari – grâce à la maîtrise gagnée en étudiant la solution des équations de troisième degré de Nicolò – arrivent à découvrir la solution des équations du quatrième degré, qu’ils publieront tout de suite. En plus, ayant entendu dire que la découverte originale des équations du troisième degré revenait à del Ferro et non pas à Nicolò, ils décident de ne plus respecter le secret et publient la solution des équations du troisième degré – citant tout de même leur sources (Nicolò, entre autres). À partir de cet instant, le Bégayeur investit ses efforts à attaquer, insulter, offenser le parjure Girolamo. Il est défié à une querelle mathématique par Ferrari et, enfin, l’accepte. Le Bégayeur est sûr de sa victoire. Mais, à la fin de la première journée, il est clair pour tout le monde que Ferrari a une maîtrise plus profonde et supérieure des propriétés des équations du troisième degré ; pendant la nuit, le Bégayeur abandonne la querelle et fuit Milan. La victoire revient à Ferrari, le déshonneur au Bégayeur. Déshonneur qui, un an plus tard, ne lui permettra même pas de recevoir son salaire d’enseignant des mathématiques à Venise. Il mourra dans la pauvreté absolue. Aujourd’hui sa formule pour résoudre les équations du troisième degré est connue comme ‘formule de Cardano-Tartaglia’.
Maintenant, finalement, nous sommes en mesure de répondre à la question initiale : ‘Que sont les mathématiques’? Ma réponse ? Le produit d’hommes passionnés, une passion. Seulement une passion. Une parmi le plusieurs passions humaines, comme la musique, comme l’amour… Quelle est votre passion?


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Feuerbach diceva che l’uomo è ciò che mangia. Beh, ora che sappiamo cos’è l’uomo, proviamo invece a chiederci: cos’è la Matematica? Potremmo cercare la risposta ribaltando il ragionamento di Feuerbach: la matematica è come gli uomini che la fanno. Ma chi sono allora questi uomini? Proviamo ad osservarne un paio: Évariste e Nicolò, l’uno francese (quando la Francia esisteva già), l’altro italiano (quando l’Italia non esisteva ancora).

Évariste ha diciassette anni quando il padre si suicida. Il suo primo articolo importante, sulla teoria delle equazioni, inviato ad un grande matematico francese, non viene giudicato degno di essere pubblicato. Prova ad entrare all’Ecole Polytechnique, ma viene respinto due volte. Quando poi finalmente verrà ammesso all’Ecole Préparatoire (futura Ecole Normale), sarà solo per un breve periodo, per esserne espulso dopo non molto. Il 14 luglio, il giorno della presa della Bastiglia, viene arrestato perché indossa un’uniforme della guardia nazionale, cosa illegale. Mentre è in cella riceve la notizia che la sua ultima memoria scientifica è stata respinta (questa volta da un altro illustre matematico francese), perché «l’argomentazione non è sufficientemente chiara e rigorosa». Cerca di suicidarsi, ma viene salvato dai suoi compagni di prigione. Confida allora ai suoi compagni di cella, i suoi unici amici (come li definisce lui stesso): «Sapete cosa mi manca? Qualcuno da amare, qualcuno che mi lasci amare il suo spirito». Esce finalmente di prigione, per innamorarsi di una certa Stephanie che però… lo respinge, un amore che non consumerà mai. A causa di questa donna viene sfidato a duello. Certo di essere ucciso, trascorre l’ultima notte prima del duello a completare un importante teorema. Scriverà a margine della dimostrazione: “C’è qualcosa da completare in questa dimostrazione, ma non ne ho il tempo e le mie idee su questo immenso argomento non sono ancora sufficientemente sviluppate”. La mattina seguente viene ferito all’addome. Dirà le sue ultime parole al fratello: «Non piangere, fratello, perché ho bisogno di tutto il mio coraggio per morire a vent’anni». I suoi ultimi lavori, compreso il teorema scritto l’ultima notte, sono – per suo volere – inviati a Gauss e Jacobi, che ne decretano la pubblicazione. Liouville pubblica questi lavori sulla sua rivista scientifica: la teoria che vi è esposta è oggi nota come ‘Teoria di Galois’.

A Nicolò assassinano il padre che aveva solo sei anni. A dodici anni, i soldati francesi mettono a ferro e fuoco il suo villaggio, Brescia, sterminando i civili. Nicolò si rifugia nella cattedrale ma viene inseguito da un soldato che lo colpisce in volto con la spada, aprendogli la bocca e sfigurandolo a vita. Nicolò è talmente sanguinante e il suo aspetto è così orribile da sembrare morto. Solo per questo non viene finito dal soldato e si salva. Ma resterà sfigurato a vita, non riuscendo mai più a parlare in modo intelligibile – e per questo lo soprannomineranno il ‘Balbuziente’. Diventa bravissimo a risolvere i problemi matematici. Un certo Fior, al quale era stato rivelato da un certo Del Ferro, come risolvere una speciale classe di equazioni di terzo grado lo sfida ad una contesa pubblica. Il Balbuziente accetta e propone a Fior trenta domande alle quali Fior non sa trovare risposta. Così racconterà la vicenda: « Tutti i problemi che gli ho posto erano di differente natura. L’ho fatto per mostragli la mia polivalenza, che le mie conoscenze non si limitavano ad alcune solamente delle mie scoperte personali, né a qualche ben custodito segreto. E, in aggiunta, avrei potuto porgergli altri mille quesiti, e non limitarmi a trenta; invece di far questo, mi sono limitato, come da accordi, a trenta quesiti, ma scelti ciascuno di tipo differente per mostrargli quanto poco lo stimassi e come non avessi ragione di temerlo». È la volta di Fior, che propone trenta problemi, tutti legati alla risoluzione delle equazioni di terzo grado. Nello spazio di due ore, il Balbuziente trova la risoluzione generale delle equazioni di terzo grado e risolve tutti e trenta i problemi proposti da Fior – vincendo così la contesa. Quella volta però non ritira il premio, la vera ricompensa consistendo nella sconfitta del proprio avversario. Così il Balbuziente diventa un famoso matematico: un matematico che non pubblicherà mai la propria scoperta. Viene avvicinato, poco dopo, da un altro matematico, Girolamo, che lo convince – dopo molte insistenze – a rivelargli la sua formula, giurando di mantenerla segreta e offrendogli in cambio dei favori (che poi non manterrà). Grazie alla comprensione guadagnata ragionando sulla formula del Balbuziente per le equazioni di terzo grado, Girolamo e un certo Ferrari arrivano a scoprire la formula risolutiva delle equazioni di quarto grado, che pubblicheranno poco dopo. Inoltre, avendo sentito dire che la scoperta originaria delle equazioni di terzo grado apparteneva a del Ferro e non al Balbuziente, decidono di non essere più vincolati dal giuramento e pubblicano la formula risolutiva delle equazioni di terzo grado – pur citando le fonti (fra gli altri, Nicolò). Da quel momento, il Balbuziente investe il proprio tempo ad attaccare, insultare, offendere lo spergiuro Girolamo. Viene sfidato ad una contesa matematica da Ferrari ed infine accetta. Il balbuziente è certo di stravincere. Ma, alla fine della prima giornata, è chiaro a tutti che è Ferrari ad essere in possesso di una comprensione più profonda delle proprietà delle equazioni di terzo grado e superiore; così, durante la notte, il Balbuziente abbandona la contesa e fugge da Milano. La vittoria va a Ferrari, il disonore al Balbuziente. Disonore a causa del quale, un anno dopo, lo stipendio d’insegnante a Venezia non gli sarà nemmeno corrisposto. Morì in povertà assoluta. Oggi la sua formula per risolvere le equazioni di terzo grado è chiamata la ‘formula di Cardano-Tartaglia’.

Ora, finalmente, possiamo rispondere alla domanda iniziale: ‘Cos’è la matematica?’ La mia risposta? Il prodotto di uomini appassionati, una passione. Soltanto una passione. Una delle tante passioni umane, come la musica, come l’amore… Qual è la vostra passione?



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