Radio Fulmini

Per installare RadioFulmini sul tuo sito clicca qui
_________________
Chi siamo
Login
Per gli Iscritti
Ricerca

Ricerca avanzata


Questo sito-rivista è la prosecuzione del blog-rivista fulmini, che in diciotto mesi ha capitalizzato 180.000 visite. Per conoscere il funzionamento di questo sito-rivista si può leggere il "Chi siamo" qui in alto.

il legame : Que sont les Mathématiques? / Cos'è la matematica?
di venises , Thu 11 January 2007 4:00
English version   Version Française   Versión español   Deutsch version  

“Do not worry about your difficulties in mathematics, I assure you that mine are greater.”
Albert Einstein


Feuerbach disait que l’homme est ce qu’il mange. Maintenant que nous savons ce qu’est l’homme, essayons de nous demander : que sont les Mathématiques? On pourrait chercher la reponse en renversant la phrase de Feuerbach: les mathématiques sont comme les hommes que les font. Mais… qui sont ces hommes? Regardons deux d’entre eux: Évariste et Nicolò, l’un français (quand la France existait déjà), l’autre italien (quand l’Italie n’existait pas encore).

Évariste a dix-sept ans quand son père se suicide. Son premier mémoire important de mathématiques, sur la théorie des équations, envoyé à un grand mathématicien français, est rejeté. Il essaie d’entrer à l’Ecole Polytechnique, mais échoue deux fois.

Lorsqu’il est finalement admis à l’Ecole Préparatoire (future Ecole Normale), cela durera très peu : il en sera très vite expulsé. Le 14 juillet, le jour de la prise de la Bastille, il est emprisonné car il est habillé comme un soldat de la Garde Nationale, ce qui était interdit. Tandis qu’il est en prison, il est informé que son dernier mémoire scientifique a été, lui aussi, rejeté (cette fois-ci par un autre illustre mathématicien français) car «la démonstration n’est pas suffisamment claire et rigoureuse». Il essaie alors de se suicider, mais il est sauvé par ses camarades. Il avoue alors à ses camarades de prison, ses seuls amis (comme il les appelle lui-même) ; « Savez-vous ce qui me manque ? Quelqu'un à aimer, quelqu’un dont je puisse aimer l’esprit ». Il sort finalement de prison, pour tomber amoureux d’une certaine Stéphanie qui….. le rejette, un amour qui ne se réalisera jamais. À cause d’elle, il est défié en duel. Sûr d’être tué, il passe sa dernière nuit à démontrer un théorème important. En marge de sa démonstration, il écrira : « Quelque chose doit être complété dans cette démonstration, mais je n’ai pas le temps et mes idées ne sont pas encore bien développées sur ce terrain qui est immense». Le matin suivant, il est blessé à l’abdomen et abandonné. Il dira ses derniers mots à son frère : « Ne pleure pas, frère, car j’ai besoin de tout mon courage pour mourir a vingt ans ». Ses derniers travaux, incluant le théorème démontré la dernière nuit, sont envoyés – d’après sa volonté – à Gauss et Jacobi, qui décident de les publier. Liouville les fera paraître dans sa revue scientifique : la théorie qui est exposée dans ces mémoires est aujourd’hui connue comme ‘Théorie de Galois’.
Le père de Nicolò fût assassiné lorsqu’il avait seulement six ans. Quand il a douze ans, les soldats français mettent à feu et à sang son village, Brescia, exterminant les citoyens. Nicolò se refugie dans la cathédrale mais il est suivi par un soldat qui lui donne un coup d’épée sur le visage, lui ouvrant complètement la bouche et le défigurant à vie. Nicolò perd tellement de sang et est si terriblement blessé qu’il est cru mort. C’est ce qui lui vaudra d’avoir la vie sauve. Nicolò se sauvera, mais il restera défiguré à vie ; il ne réussira jamais plus à parler correctement – et pour cette raison il sera surnommé le ‘Bégayeur’. Il devient très fort à résoudre les problèmes de maths. Un certain Fior, à qui del Ferro avait révélé la solution d’une classe particulière d’équations du troisième degré, le défie à un concours public. Le Bégayeur accepte et propose trente questions auxquelles Fior ne sait pas répondre. C’est comme ça qu’il racontera l’épisode : « Tous les problèmes que je lui ai proposés étaient effectivement chacun d'un type différent. Je l'ai fait dans le but de lui démontrer ma polyvalence, que ma connaissance ne résidait pas seulement dans une ou deux, voire trois, de mes découvertes personnelles, ni dans des secrets, bien que je les eusse gardées pour moi pour plus de sûreté. En outre, j'aurais pu lui en poser un mille autres, pas seulement trente ; au lieu de cela, comme convenu, je lui en ai proposé trente tous d'un type différent, pour lui montrer que je ne l'estimais pas beaucoup et n'avait aucune raison de le craindre ». Fior, par contre, lui propose trente questions, toutes liées à la résolution des équations du troisième degré. En l’espace de deux heures, le Bégayeur trouve la formule générale pour résoudre les équations du troisième degré et il résout tous les problèmes posés par Fior – en gagnant la querelle. Cette fois il ne le retire pas le prix, la vraie récompense étant dans la défaite de son adversaire. Le Bégayeur devient ainsi un mathématicien célèbre : un mathématicien qui ne révélera jamais sa propre découverte. Un autre mathématicien, Girolamo, l’approche et le convainc – après beaucoup d’insistance – a lui révéler sa formule, en jurant de garder son secret et en lui faisant, en échange, des promesses (qu’il ne respectera pas). Girolamo et un certain Ferrari – grâce à la maîtrise gagnée en étudiant la solution des équations de troisième degré de Nicolò – arrivent à découvrir la solution des équations du quatrième degré, qu’ils publieront tout de suite. En plus, ayant entendu dire que la découverte originale des équations du troisième degré revenait à del Ferro et non pas à Nicolò, ils décident de ne plus respecter le secret et publient la solution des équations du troisième degré – citant tout de même leur sources (Nicolò, entre autres). À partir de cet instant, le Bégayeur investit ses efforts à attaquer, insulter, offenser le parjure Girolamo. Il est défié à une querelle mathématique par Ferrari et, enfin, l’accepte. Le Bégayeur est sûr de sa victoire. Mais, à la fin de la première journée, il est clair pour tout le monde que Ferrari a une maîtrise plus profonde et supérieure des propriétés des équations du troisième degré ; pendant la nuit, le Bégayeur abandonne la querelle et fuit Milan. La victoire revient à Ferrari, le déshonneur au Bégayeur. Déshonneur qui, un an plus tard, ne lui permettra même pas de recevoir son salaire d’enseignant des mathématiques à Venise. Il mourra dans la pauvreté absolue. Aujourd’hui sa formule pour résoudre les équations du troisième degré est connue comme ‘formule de Cardano-Tartaglia’.
Maintenant, finalement, nous sommes en mesure de répondre à la question initiale : ‘Que sont les mathématiques’? Ma réponse ? Le produit d’hommes passionnés, une passion. Seulement une passion. Une parmi le plusieurs passions humaines, comme la musique, comme l’amour… Quelle est votre passion?


* * *


Feuerbach diceva che l’uomo è ciò che mangia. Beh, ora che sappiamo cos’è l’uomo, proviamo invece a chiederci: cos’è la Matematica? Potremmo cercare la risposta ribaltando il ragionamento di Feuerbach: la matematica è come gli uomini che la fanno. Ma chi sono allora questi uomini? Proviamo ad osservarne un paio: Évariste e Nicolò, l’uno francese (quando la Francia esisteva già), l’altro italiano (quando l’Italia non esisteva ancora).

Évariste ha diciassette anni quando il padre si suicida. Il suo primo articolo importante, sulla teoria delle equazioni, inviato ad un grande matematico francese, non viene giudicato degno di essere pubblicato. Prova ad entrare all’Ecole Polytechnique, ma viene respinto due volte. Quando poi finalmente verrà ammesso all’Ecole Préparatoire (futura Ecole Normale), sarà solo per un breve periodo, per esserne espulso dopo non molto. Il 14 luglio, il giorno della presa della Bastiglia, viene arrestato perché indossa un’uniforme della guardia nazionale, cosa illegale. Mentre è in cella riceve la notizia che la sua ultima memoria scientifica è stata respinta (questa volta da un altro illustre matematico francese), perché «l’argomentazione non è sufficientemente chiara e rigorosa». Cerca di suicidarsi, ma viene salvato dai suoi compagni di prigione. Confida allora ai suoi compagni di cella, i suoi unici amici (come li definisce lui stesso): «Sapete cosa mi manca? Qualcuno da amare, qualcuno che mi lasci amare il suo spirito». Esce finalmente di prigione, per innamorarsi di una certa Stephanie che però… lo respinge, un amore che non consumerà mai. A causa di questa donna viene sfidato a duello. Certo di essere ucciso, trascorre l’ultima notte prima del duello a completare un importante teorema. Scriverà a margine della dimostrazione: “C’è qualcosa da completare in questa dimostrazione, ma non ne ho il tempo e le mie idee su questo immenso argomento non sono ancora sufficientemente sviluppate”. La mattina seguente viene ferito all’addome. Dirà le sue ultime parole al fratello: «Non piangere, fratello, perché ho bisogno di tutto il mio coraggio per morire a vent’anni». I suoi ultimi lavori, compreso il teorema scritto l’ultima notte, sono – per suo volere – inviati a Gauss e Jacobi, che ne decretano la pubblicazione. Liouville pubblica questi lavori sulla sua rivista scientifica: la teoria che vi è esposta è oggi nota come ‘Teoria di Galois’.

A Nicolò assassinano il padre che aveva solo sei anni. A dodici anni, i soldati francesi mettono a ferro e fuoco il suo villaggio, Brescia, sterminando i civili. Nicolò si rifugia nella cattedrale ma viene inseguito da un soldato che lo colpisce in volto con la spada, aprendogli la bocca e sfigurandolo a vita. Nicolò è talmente sanguinante e il suo aspetto è così orribile da sembrare morto. Solo per questo non viene finito dal soldato e si salva. Ma resterà sfigurato a vita, non riuscendo mai più a parlare in modo intelligibile – e per questo lo soprannomineranno il ‘Balbuziente’. Diventa bravissimo a risolvere i problemi matematici. Un certo Fior, al quale era stato rivelato da un certo Del Ferro, come risolvere una speciale classe di equazioni di terzo grado lo sfida ad una contesa pubblica. Il Balbuziente accetta e propone a Fior trenta domande alle quali Fior non sa trovare risposta. Così racconterà la vicenda: « Tutti i problemi che gli ho posto erano di differente natura. L’ho fatto per mostragli la mia polivalenza, che le mie conoscenze non si limitavano ad alcune solamente delle mie scoperte personali, né a qualche ben custodito segreto. E, in aggiunta, avrei potuto porgergli altri mille quesiti, e non limitarmi a trenta; invece di far questo, mi sono limitato, come da accordi, a trenta quesiti, ma scelti ciascuno di tipo differente per mostrargli quanto poco lo stimassi e come non avessi ragione di temerlo». È la volta di Fior, che propone trenta problemi, tutti legati alla risoluzione delle equazioni di terzo grado. Nello spazio di due ore, il Balbuziente trova la risoluzione generale delle equazioni di terzo grado e risolve tutti e trenta i problemi proposti da Fior – vincendo così la contesa. Quella volta però non ritira il premio, la vera ricompensa consistendo nella sconfitta del proprio avversario. Così il Balbuziente diventa un famoso matematico: un matematico che non pubblicherà mai la propria scoperta. Viene avvicinato, poco dopo, da un altro matematico, Girolamo, che lo convince – dopo molte insistenze – a rivelargli la sua formula, giurando di mantenerla segreta e offrendogli in cambio dei favori (che poi non manterrà). Grazie alla comprensione guadagnata ragionando sulla formula del Balbuziente per le equazioni di terzo grado, Girolamo e un certo Ferrari arrivano a scoprire la formula risolutiva delle equazioni di quarto grado, che pubblicheranno poco dopo. Inoltre, avendo sentito dire che la scoperta originaria delle equazioni di terzo grado apparteneva a del Ferro e non al Balbuziente, decidono di non essere più vincolati dal giuramento e pubblicano la formula risolutiva delle equazioni di terzo grado – pur citando le fonti (fra gli altri, Nicolò). Da quel momento, il Balbuziente investe il proprio tempo ad attaccare, insultare, offendere lo spergiuro Girolamo. Viene sfidato ad una contesa matematica da Ferrari ed infine accetta. Il balbuziente è certo di stravincere. Ma, alla fine della prima giornata, è chiaro a tutti che è Ferrari ad essere in possesso di una comprensione più profonda delle proprietà delle equazioni di terzo grado e superiore; così, durante la notte, il Balbuziente abbandona la contesa e fugge da Milano. La vittoria va a Ferrari, il disonore al Balbuziente. Disonore a causa del quale, un anno dopo, lo stipendio d’insegnante a Venezia non gli sarà nemmeno corrisposto. Morì in povertà assoluta. Oggi la sua formula per risolvere le equazioni di terzo grado è chiamata la ‘formula di Cardano-Tartaglia’.

Ora, finalmente, possiamo rispondere alla domanda iniziale: ‘Cos’è la matematica?’ La mia risposta? Il prodotto di uomini appassionati, una passione. Soltanto una passione. Una delle tante passioni umane, come la musica, come l’amore… Qual è la vostra passione?

Formato stampa Invia questa news ad un amico Crea un file PDF dalla news
 
Si raccomanda di abilitare i cookies nel proprio browser prima di inviare un commento.
I commenti sono proprietà dei rispettivi autori. Non siamo in alcun modo responsabili del loro contenuto.
Commenti
Inviato: 16/11/2014 18:11  Aggiornato: 17/11/2014 7:05
La spiegazione del perché non esiste una formula generale per le equazioni di quinto grado (al contrario di quelle di quarto (Cardano) e terzo (Tartaglia), che invece ce l'hanno) si spiega con la Teoria di Galois.


Un'altra passione: Alexander

"Quand il a cinq ans, en 1933, Adolf Hitler accède au pouvoir et ses parents quittent l’Allemagne pour venir en France, avant de passer en Espagne pour se battre aux côtés des Républicains espagnols. Lui se retrouve chez un pasteur qui accepte de l’héberger sans réclamer de pension. Six ans plus tard, au printemps 1939, la guerre d’Espagne s’achève, le couple retrouve son fils à Nîmes.

La police ne les laissera pas longtemps ensemble. En octobre, le père se retrouve au Vernet d’Ariège. Il y entame son voyage pour Auschwitz où il meurt en août 1942. L’enfant, lui, suit sa mère au camp du Rieucros, près de Mende (Lozère). C’est là, dans des conditions de vie très difficiles, qu’il découvre qu’il existe un lien stable entre la circonférence du cercle et son diamètre. Il croit d’abord qu’il faut multiplier le diamètre par 3, puisqu’il oublie quelques chiffres après la virgule qui donne ∏. Il admet son erreur, mais puise dans cet épisode une incroyable confiance en lui-même et en sa capacité de trouver.

Son bac, il le passera sans éclat au collège Cévenol, au Chambon-sur-Lignon, et s’inscrit à la faculté de Montpellier pour passer une licence de mathématiques. Là encore, il ne brille pas particulièrement et doit même repasser un examen d’astronomie. Un professeur est pourtant intrigué par cet étudiant qui lui assure avoir mis au point une méthode pour calculer des volumes complexes. Peu importe la complexité… Le calcul fonctionne, mais Henri Lebesgue a déjà laissé son nom à la méthode en 1902.

Le professeur plus attentif que les autres donne une lettre de recommandation à Alexandre Grothendieck pour qu’il monte à Paris et rencontre les Cartan, père et fils, pontes de l’école française de mathématiques. C’est le fils, Henri, qui décèle des qualités chez ce jeune homme dont il faut canaliser l’énergie. Il le met entre les mains de Laurent Schwartz, mathématicien engagé, et Jean Dieudonné, la rectitude mathématique faite homme. La rencontre commence par une mise au point : on ne refait pas ce qui a été fait. En maths, c’est stupide. L’illumination vient quand ils proposent à leur élève de résoudre 14 questions sur lesquelles ils butent. Il a le choix. En quelques mois, il apporte 14 réponses. Encore quelques mois et il a rédigé l’équivalent de six thèses. Un bon élève mettra trois ans, quatre ans… "

"A mathematician of staggering accomplishment (one reference work described him as “the mathematician whose work was to lead to a unification of geometry, number theory, topology and complex analysis”), Alexander’s ubiquitous presence in almost all branches of pure mathematics between 1955 and 1970 revolutionised the subject. His extraordinary creativity expressed itself in the form of thousands of pages of mathematical literature, notably in the monumental Eléments de Géométrie Algébrique and Séminaire de Géométrie Algébrique.

His career reached a crisis in 1970 when he discovered that IHES was being funded in part, and indirectly, by the French Ministry of Defence. This triggered a bitter debate between Grothendieck and the founder of IHES, Leo Motchane, who maintained a clear division between scientific matters, which were left to the professors, and financial ones, which were the director’s domain.
Grothendieck poured scorn on the ease with which colleagues had accepted the situation, observing that their willingness to accept military funding had not prevented them “from professing the ideas 'of the Left’ or from being indignant at colonial wars. They generally justify this by saying that this did not limit in any sense their independence or freedom of thought. They refuse to see that this collaboration gives an aura of respectability and liberalism to this apparatus of control, destruction and depreciation.”

"En a-t-il fini avec les maths ? Nul ne le sait, mais ses élèves assurent qu’il n’a sans doute jamais arrêté. La nuit, il ne dormait pas, il travaillait à ses maths. Au début des années 90, il confie 20 000 pages de notes et de courriers à un ami qui garde cinq cartons dans un garage avant de les confier à l’université de Montpellier. Ils resteront longtemps rangés dans un cagibi situé au premier étage d’un bâtiment que les services de sécurité veulent voir évacué. Personne n’ose toucher à ce trésor qu’Alexandre voudrait détruire, comme il a systématiquement détruit toute trace de la vie de ses parents avant de vouloir s’effacer lui-même en s’installant dans un village des Pyrénées dont il ne voulait pas que le nom soit dévoilé. Un peu comme s’il n’existait pas. En janvier 2010, il a griffonné un méchant mot dans lequel il indiquait que son œuvre devait disparaître des bibliothèques et qu’il interdisait toute republication.

Depuis un peu plus de vingt ans, il vivait seul, brouillé avec les hommes, tous les hommes et jusqu’à son voisin qui l’aidait à tenir une maison dans laquelle plus personne ne pouvait rentrer."



(Alexander Grothendieck, 1928-2014)



(brani estratti da Liberation e The Telegraph)




"In matematica, la Teoria di Galois di Grothendieck (Grothendieck's Galois Theory) è un approccio altamente astratto alla teoria di Galois dei campi, sviluppata intorno al 1960 per poter studiare il gruppo fondamentale della topologia algebrica nel contesto della geometria algebrica. Essa fornisce, nel contesto classico della teoria dei campi, una prospettiva alternativa a quella di Emil Artin, basata sull'algebra lineare, divenuta standard a partire dagli anni trenta." (Wikipedia, "Grothendieck's Galois Theory", mia traduzione)



Un ritratto di Alexander Grothendieck e del suo lavoro (EN)(FR)
Inviato: 17/11/2014 7:44  Aggiornato: 17/11/2014 7:44
Autore: fulmini

Inviato: 6/2/2015 21:01  Aggiornato: 7/2/2015 7:47
Per convincersi della conclusione di questo articolo,

Citazione:
‘Cos’è la matematica?’ La mia risposta? Il prodotto di uomini appassionati, una passione. Soltanto una passione. Una delle tante passioni umane, come la musica, come l’amore…


mi piace consigliare un libro di Edward Frenkel, "Amore e Matematica" (Love and Math, nell'originale). Non ho letto la traduzione, ma è fatta da Daniele Gewurz, quindi dovrebbe essere ottima. Quello in lingua originale costa assai meno però (un altro buon motivo per imparare l'inglese).


(Ivan)